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P4147 玉蟾宫

题目背景​

有一天，小猫 rainbow 和 freda 来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

题目描述​

这片土地被分成 N×MN\times M个格子，每个格子里写着 'R' 或者 'F'，R 代表这块土地被赐予了 rainbow，F 代表这块土地被赐予了 freda。

现在 freda 要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着 'F' 并且面积最大。

但是 rainbow 和 freda 的 OI 水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看 freda 卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为 S，它们每人给你 S 两银子。

输入格式​

第一行两个整数 N，M，表示矩形土地有 N 行 M 列。

接下来 N 行，每行 M 个用空格隔开的字符 'F' 或 'R'，描述了矩形土地。

输出格式​

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即 (3×最大 ’F’ 矩形土地面积3\times \text{最大 'F' 矩形土地面积} )的值。

输入输出样例​

输入 #1

5 6 
R F F F F F 
F F F F F F 
R R R F F F 
F F F F F F 
F F F F F F

输出 #1

45

说明/提示​

对于 50% 的数据，1≤N,M≤2001 \leq N, M \leq 200。 对于 100% 的数据，1≤N,M≤10001 \leq N, M \leq 1000。

题目分析​

可发现题目要我们求的是满足条件的最大子矩阵。这类问题可以采用悬线法进行处理。

需要满足的条件则是区域由F组成。

设up[x][y] 为从(x,y)(x,y) 位置向上符合条件的最长线段长度,即悬线长度。

设L[x][y]为从(x,y)(x,y) 位置向左，悬线能平移的最长距离。

设R[x][y]为从(x,y)(x,y) 位置向右，悬线能平移的最长距离。

子矩阵面积为up[x][y]∗(L[x][y]+R[x][y]−1)up[x][y]*(L[x][y]+R[x][y]-1)。

当利用悬线法求出最大子矩阵面积后，将面积乘3即最终答案。

代码实现​

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int up[N][N],L[N][N],R[N][N];
/*
up[x][y] 从(x,y)开始，向上连续F的最大长度
L[x][y] 从(x,y)开始，向左连续F的最大长度
R[x][y] 从(x,y)开始，向右连续F的最大长度
*/
int a[N][N];
int n,m;
int main(){
	char c;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c;
			a[i][j]=(c=='F')?1:0;
			if(a[i][j]){//当(x,y)满足条件
				up[i][j]=up[i-1][j]+1;//更新悬线
				L[i][j]=L[i][j-1]+1;//更新从(i,j)向左的满足条件的最长长度
			}
		}
		for(int j=m;j>=1;j--){
			if(a[i][j]) R[i][j]=R[i][j+1]+1;//更新从(i,j)向右的满足条件的最长长度
		}
	}
	/*
		更新 L[][] 和 R[][] 为 从(x,y)想左/右的最大悬线平移距离
		L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j])
		R[i][j]=min(R[i][j],LR[i-1][j])
	*/
	int maxs=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i>=2&&a[i][j]&&a[i-1][j]){
				L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j]);
				R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j]);
			}
			maxs=max(maxs,up[i][j]*(L[i][j]+R[i][j]-1));//更新最大子矩阵面积
		}
	}
	cout<<3*maxs;
	return 0;
}