P7072 直播获奖

题目描述

NOI2130 即将举行。为了增加观赏性，CCF 决定逐一评出每个选手的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为 w%，即当前排名前 w% 的选手的最低成绩就是即时的分数线。

更具体地，若当前已评出了 p个选手的成绩，则当前计划获奖人数为 $\max(1, \lfloor p * w \%\rfloor)$，其中 w 是获奖百分比，$\lfloor x \rfloor$ 表示对 x 向下取整，$\max(x,y)$表示 x 和 y 中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多。

作为评测组的技术人员，请你帮 CCF 写一个直播程序。

输入格式

第一行有两个整数 n, w。分别代表选手总数与获奖率。 第二行有 n 个整数，依次代表逐一评出的选手成绩。

输出格式

只有一行，包含 n 个非负整数，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔。

输入输出样例

输入 #1

10 60
200 300 400 500 600 600 0 300 200 100

输出 #1

200 300 400 400 400 500 400 400 300 300

输入 #2

10 30
100 100 600 100 100 100 100 100 100 100

输出 #2

100 100 600 600 600 600 100 100 100 100

说明/提示

样例 1 解释

---

数据规模与约定

各测试点的 n 如下表：

测试点编号	n=
$1 \sim 3$	$10$
$4 \sim 6$	$500$
$7 \sim 10$	$2000$
$11 \sim 17$	$10^4$
$18 \sim 20$	$10^5$

对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过 600 的非负整数，获奖百分比 w 是一个正整数且 $1 \le w \le 99$。

题目分析

题目要我们求的实际上是每输入一个数字后，第$k_i$ 名选手的成绩，$k_i=i\times w\%$。

这道题棘手的地方在于：

1. 每次排名人数 $k_i$ 不是一成不变的，是会变化。
2. 每次输入的分数会导致，排名会发生变化。
3. 数据规模太大。

由于人数太多，若每次都排一次序，时间复杂度会来到$O(n^2logn)$，妥妥的超时。

仔细观察，可发现，人数n虽然很多，但是成绩m的范围却不是很多。对这种，个数很多，但是数值的范围却不大的数据进行排序我们可以利用类似hash或者桶的思路进行排序。

定义一个数组，下标对应元素大小，数组内容对应元素个数。cnt[x]=x出现的次数 。再利用元素数值范围和下标的顺序性来实现排序。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int sc[605];//sc[x]=x出现的次数
int main(){
   int n,w,x;
   cin>>n>>w;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>x;
       sc[x]++;//统计x出现的次数
       int num=max(1,i*w/100);//计算排名，注意最少选一个人
       int sum=0;//总人数
       for(int j=600;j>=0;j--){//遍历最高分到最低分
            sum+=sc[j];//累加该分段的人数
            if(sum>=num){//达到排名
                cout<<j<<" ";//输出当前分数
                break;//结束
            }
       }
   }
   return 0;
}